5 класс
5.1.  Восстановите цифры и знак  действия:     3 * 5  6 7 *
                                                                               2 0 *  * * 9
                                                                               * 9 6  8 8 9
5.2.Вася перемножил двенадцать четверок, а Петя – двадцать пять двоек. У
кого число получилось больше? Ответ обоснуйте.
5.3.Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?
5.4.В двух аквариумах вместе 100 рыбок. Когда из первого аквариума
отселили 30 рыбок, а из второго 40, то в аквариумах осталось поровну
рыбок. Сколько рыбок было в каждом аквариуме первоначально?
5.5. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 расставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

                                                          Шестой класс

6.1.Расставьте скобки в выражении 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 = 0 так, чтобы получилось верное равенство.
6.2. Вася перемножил одну четверку и 27 девяток, а Петя – 55 троек. У кого
число получилось больше? Ответ обоснуйте.
6.3.Даны три сосуда: первый емкостью 3 л, второй — 5 л, третий — 20 л. Первые два сосуда пустые. Третий заполнен водой. Как с помощью нескольких переливаний налить во второй сосуд ровно 4 л воды? (При переливаниях разрешается наливать в сосуд ровно столько воды, сколько в нем помещается, либо выливать всю воду из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается.)
6.4. Напишите такие 7 последовательных натуральных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 16 двоек. (Последовательные числа отличаются на 1.)
6.5. Найдите решение числового ребуса, если разные буквы обозначают разные цифры:




7 класс
7.1. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 50 обменов?
7.2. Найдите десять натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 20.
7.3. Расставьте скобки в выражении 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 = 0 так, чтобы получилось верное равенство.
7.4.  Однажды дядя Федор взвесил Шарика и Матроскина. Оказалось, что Шарик на 6 кг тяжелее Матроскина, а Матроскин втрое легче Шарика. Сколько весил Матроскин?
7.5. Найдите решение числового ребуса, если разные буквы обозначают разные цифры

                                                   8 класс
8.1.  Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище — столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост весит 1 кг. Сколько весит рыба?
8.2.Вася вырезал из картона треугольник, разрезал его на два треугольника и послал обе части Пете, который опять сложил из них треугольник. Верно ли, что Петин треугольник обязательно равен вырезанному Васей? Если нет – приведите пример, если да – обоснуйте.
8.3. Петя считает пальцы на левой руке от большого пальца до мизинца и обратно от мизинца до большого. Каждый следующий счет приходится на другой палец. На какой палец придется число 2015? (Счет: 1 – большой, 2 – указательный, 3 – средний, 4 – безымянный, 5 – мизинец, 6 – безымянный, 7 – средний и т. д.)?

8.4.Найдите решение числового ребуса, если разные буквы обозначают разные цифры:
.
8.5.  Найдите десять натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 20.




Девятый класс
9.1 Найдите решение числового ребуса, если разные буквы обозначают разные цифры

9.2.Докажите, что если a+ 2b =3c и b+ 2c= 3a , то c +2a =3b .

9.3.Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?

9.4. В треугольнике ABC биссектриса AE равна отрезку EC. Найдите угол ABC, если AC = 2AB.

9.5 На площадке играли дети. Мальчиков среди них было 40%. Через полчаса пришло несколько мальчиков,  после чего девочек и мальчиков стало поровну.  Еще через час пришло несколько девочек,  и мальчиков стало снова 40%. Во сколько раз увеличилось число детей за полтора часа, если с площадки никто не уходил?

                                                 Десятый класс

10.1Докажите, что если a+ 2b =3c и b+ 2c= 3a , то c +2a =3b .

10.2  Ваня задумал число и вычел его из 100. Полученный результат он вычел из 99, затем новый результат  вычел из 98, и так далее; последний раз он вычел предыдущий результат  из 1. Получилось число 101. Какое число задумал Ваня?

10.3  В треугольнике ABC найдите угол A  при условии, что он равен  углу между биссектрисами углов B и C.
10.4. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17ч проехал в 1,25 раза больший путь,
чем к 16ч. Когда поезд выехал?
10.5 Найдите решение числового ребуса, если разные буквы обозначают разные цифры:




                                      11 класс
11.1. Найдите наибольшее  натуральное n, при котором   n34 < 385
11.2  Найдите решение числового ребуса, если разные буквы обозначают разные цифры:

11.3Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка – булочку, то они потратят вместе на один рубль меньше, чем, если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка – пирожок. Известно, что пирожок и булочка стоят целое число рублей, и что мальчиков больше, чем девочек. На сколько человек их больше?

11.4 .  В треугольнике ABC найдите угол A  при условии, что он равен  углу между биссектрисами углов B и C.
11.5.  Докажите, что если a+ 2b =3c и b+ 2c= 3a , то c +2a =3b .